七年级数学下学期暑假提高题试题

班级座号

友谊提示：7月6日--7月31日完成1--4页，8月1日--8月25日完成5--8页。 1..〔用含a的代数式表示〕

2.数轴上点A，B表示的数分别是2，

3，点C是数轴上一点，且AB=AC，求点C表示的数.

3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF． 4.在平面直角坐标系中，A〔-3，0〕、B〔-2，-2〕，将线段AB平移至线段CD，使点C在 y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接AC、BD.假设点D〔1，a〕，且SACD求点C、D的坐标.

5.如图，点D、F、E、G都在三角形ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°， 求∠AGD的度数．

6.在数轴上A、B两点分别表示有理数1和x，我们用(1)

5,

CAB表示A、B两点之

DFB1G间的间隔.

当

23EAAB=4时，x的值是______.

(2)当x=7时，点A、B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动， 求经过多少秒后，点

A到原点的间隔是点B到原点的间隔的2倍.

7.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？说明理由． 8.：如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．求证：AD∥CB．

9.数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． 〔1〕假设点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是______________；

〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．

〔3〕假设点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单

位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？ 10.如图〔1〕〔2〕〔3〕，AC∥BD，动点P为平面上一点．

〔1〕当动点P在如图〔1〕的位置时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

〔2〕当动点P在如图〔2〕〔3〕的位置时，试探究∠APB与∠PAC、∠PBD的关系．

11.关于x，

图〔1〕 图〔2〕 图〔3〕

xy3k4， y的方程组xyk21，求k的值；

y都是正整数，并求出方程组的解．

〔1〕假设方程组的解满足方程3x4y〔2〕请你给出k的一个值，使方程组的解中x，12.：4x3y6z， （xyz0）0,x+2y7z0,(1)假设z1,求2x3y6z2x3y6z的值.(2)求的值

x5y7zx5y7z13.田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大局部路程，最后以a米/秒速度 冲刺到达终点.

〔1〕假设a=8米/秒，小刚的成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺前与冲刺后各花多少时间是？ 〔2〕假设小刚在最后100米开场冲刺，并想破校运会纪录，那么a的取值范围是多少？ (校运会纪录：400米，成绩为60秒)

14.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购置奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，

〔1〕假设小明从班长那里拿了300元，买了大小不同的两种笔记本一共40本，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？

〔2〕假设这个班预计下次活动中，让小明花400元购置者两种大小笔记本，并且购置的小笔记本要少于60本，但还要超过30本，请设计一下，小明怎样购置，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？ 15.甲、乙两人跑步，假设乙先跑15m，那么甲5秒后追上乙，假设乙先跑2秒，那么甲4秒后追上乙，

求甲、乙两人的速度各是多少米/秒？

16.关于x，

xy2m，〔1〕那么x:y的值是； y的方程组xy4m〔2〕假设原方程组的解也是二元一次方程2x3y90的一个解，那么m的值是.

x2t17.假设二元一次方程axbyc的解可以写成〔t为有理数〕，那么此方程为〔〕

yt1A．x2y2B．x2y2C．x2y2D．x2y2

18.开学初，小芳和小亮去商店购置学惯用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元奖励基金交给班长，购置上述价格的钢笔和笔记本一共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，一共有多少种购置方案？请你一一写出. 19.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种 货车的情况如下表：

甲种货车的辆数 乙种货车的辆数 累计运货的吨数 第一次 2 3 31 第二次 5 6 70 〔1〕现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物。假设按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？

〔2〕能否租用这两种货车一次恰好运走60吨货物〔不超载也不少运〕？假设能，请说出有哪几种装运方案？假设不能，请说明理由． 20.

A2x1,B3x1．

0，试比较A、B的大小；

〔1〕假设x〔2〕比较

A、B的大小．

21.关于x的不等式组xa0的整数解一共有3个，那么a的取值范围是．

1x022.假设关于x的不等式组x3a0的解集是x3a，那么a的取值范围是.

2(x1)14x23.如图，在下面直角坐标系中，A〔0，a〕，B〔b，0〕，C〔b，c〕三点， 〔1〕假设b=a+1，c=b+1，c+1=a+b，求a、b、c的值.

〔2〕假设在第二象限内有一点P〔m,2〕，请用含m、a、b的式子表示四边形ABOP的面积。 〔3〕假设c=2a，b-2m=12，在〔2〕的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC 1y 的面积相等？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由？ C A 24.某镇方案组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙一共100吨到外地销售.按方案，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： P C O 4 10 B x 脐橙品种 A B 5 16 每辆汽车运载量〔吨〕 6 每吨脐橙获得〔百元〕 12 设装运A种脐橙的车有x辆，装运B种脐橙的车有〔1〕用含x的式子表示

y辆.

y；

〔2〕假设装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，请你写出运送方案； 〔3〕假设要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？求出最大利润的值.

25.某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进展调查，他们随机抽查局部同学体育测试成绩〔由高到低分A、B、C、D四个等级〕，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完好的统计图提供的信息，解答以下问题：

〔1〕该课题研究小组一共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=； 〔2〕补全条形统计图；

〔3〕假设该校九年级一共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标〔测试成绩C级以上，含C级〕约有多少名？

27.如图，正方形ABCD中，AB=8，有一动点P从B点出发沿BC、CD、DA以每秒2个单位长度的 速度挪动．以A为原点，射线AB方向为x轴正方向，射线AD为问：〔1〕点C的坐标〔，〕；

〔2〕当点P挪动的时间是t=2秒和t=7秒时，分别写出点P的坐标； 〔3〕当△ABP的面积为12时，求P点挪动的时间是t的值；

〔4〕当P点挪动的时间是为t秒时，试用含t的代数式表示△ABP的面积． 28.在平面直角坐标系中，一定点M〔1,0〕，两个动点E〔a，2a+1〕、F〔b，-2b+3〕, 请你探究是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM.假设存在， 求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，假设不存在，请说明理由. 29.A〔2，0〕B〔4，3〕，点P在坐标轴上，且S△PAB=10，求点P的坐标. 〔温馨提醒：画出图形，有4种，写详细过程〕

30.B〔-3,0〕、C〔2，0〕，A〔a，b〕在第一象限，D〔m，n〕为BC边上的任意一点. 〔1〕写出m、n的取值范围；

〔2〕假设△ABC的面积为32，m=-1，求出△ABD的面积； 〔3〕假设△ABC的面积为32，△ABD的面积=24，求m的值；

〔4〕在〔2〕的条件下，假设E为AD的中点，求出△BDE的面积和E到DB的间隔. 31.点A(0，y)，B〔0，-4〕，画出平面直角坐标系，求线段的长度. 〔1〕假设点A在y轴正半轴，求线段AB=.〔用含y的的式子表示〕 〔2〕假设点A在y轴负半轴，求线段AB的长度.〔用含y的的式子表示〕 32.点A〔-3a，0〕，B〔-a，0〕，

〔1〕假设a>0，那么线段AB=.〔用含a的式子表示〕 〔2〕假设a<0，那么线段AB=.〔用含a的式子表示〕

33.如图，ABC中，∠A＝∠2，过B作DE∥AC，过C作CE⊥DE于E，CM平分∠BCE，

y轴正方向建立直角坐标系．

DCPABA34C12交AB的延长线于M，求∠M的值.

34.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的高． 〔1〕假设AC=10，BC=12，BD=，求点A到BC的间隔；

〔2〕假设点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，试判断三条线段BD，PE，PF之间 的关系，并说明理由．

35.如图，∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．

AD〔1〕求∠BFD的度数；

E〔2〕假设EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

36.如图，在平面直角坐标系中，点A〔-5，0〕，B〔5，0〕，D〔2，7〕，连结AD交y轴于点C 〔1〕求C点的坐标；(提示：面积法)

FPCB〔2〕动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动〔当P点运动到A点时，两点都停顿运动〕.设从出发起运动了x秒, ①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；

②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？假设存在，求E的坐标，假设不存在，说明yDyQ理由？ C37.直线AB与x轴交于点A(m,0)，B〔0，3〕，点P是x轴上一点，且使OP=2OA. 〔1〕假设m=-2，求△ABP的面积； 1AO1xAC1O1PBx〔2〕是否存在这样的P点，使得S△PAB=24，假设存在，求点P坐标；假设不存在，请说明理由.〔画出示意图〕 37.如图，点M是两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，假设∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=度． C38.〔1〕定义：假设两个有理数a，b满足ab①3与互为特征数；－2与互为特征数； ab，那么称a，b互为特征数． AMBN②猜想正整数n〔n>1〕的特征数为；〔用含n的式子表示，不必说明理由〕 〔2〕假设m+n0，且mn0，m2，试比较n与－2的大小，并说明理由．

3〕如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=82°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数；

〔2〕在上题中，“∠B=40°,∠C=80°〞改为“∠C＞∠B〞,其他条件不变，你能找出∠DAE与∠B、∠C 之间的数量关系吗？直接写出结论：；

〔3〕如图,AE平分∠BAC,F为AE上的一点，FM⊥BC于点M，试探究∠EFM与∠B、∠C之间 的数量关系，并说明理由．

A

40.如图，长方形ABCD中，AE=BG=BF=

A 11AD=AB=2，E、H、G在同一条直线上，那么阴影局部面积是. 23A B E B D

H F F B C E D C

E M G C

41.当x分别为0、1时，代数式abx＋cd的值分别为－、0. 〔1〕求代数式2ab＋cd的值；

〔2〕假设a与b的和是正数，＞1，＞1，试比较a与d的大小，并说明理由.

42.关于a，b的方程组ab2m1

ab4m37的一个解，求m的值；

〔1〕假设原方程组的解也是二元一次方程2a3bxm0〔2〕假设a2b12，且不等式组有三个整数解，求m的取值范围.

4x32x143.如图，ABC中，ACB为钝角，〔1〕画图：作出ABC的高

AE平分BAC．

AD；

〔2〕假设ACB120，B30，求DAE的度数； 〔3〕假设ACB〔用含有x，y的式子表示〕 x，By，求DAE的度数．

A44.点A〔a，0〕和点B〔0，b〕两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于5， 那么ab的值是_____． BECG A 45.如图，在△ABC中，BE是中线，D在AB边上，且AD与BE交于点G， 假设BD=2CD，SCEGE 3,SCDG4,那么SABC=．

B

D

C

46.如图，B求证：51，CD是△ABC的角平分线.

24.

那么称两数a，xb只含有一个整数，b47.定义：假设不等式组的解集a为邻近数． 如：解集1x3只含一个整数2，所以1，3是邻近数．

〔1〕1.5，3是邻近数吗？答：；〔填“是〞或者“不是〞〕 〔2〕nm2．

3，试问m，n是否为邻近数？说明理由；

①假设2n3m②假设m1k，且m，n为邻近数，求k的取值范围．

48.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F． 〔1〕M为边AC上一点，那么BD、MF的位置是．请你进展证明．

〔2〕M为边AC反向延长线上一点，那么BD、MF的位置关系是．请你进展证明． 〔3〕M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是．请你进展证明．