机械设计与制造 １２８ 文章编号：１００１—３９９７（２０１０）０８—０１２８—０３ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ 第８期 ２０１０年８月 不同工质沟槽式微热管传热性能实验研究 何中坚周宏甫 （华南理工大学机械与汽车工程学院，广州５１０６４０） ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａＩ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ ｆｌｕｉｄ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｍｉｃｒｏ－ ｇｒｏｏｖｅ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ＨＥ Ｚｈｏｎｇ￣Ｊａｎ，ＺＨＯＵ Ｈｏｎｇ－ｆｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ） ｉ 【摘要】为了研究工质对沟槽式微热管传热性能的影响，通过试验对不同充液率下，不同工质对沟Ｉ ２槽式微热管的温差、热阻与极限功率等性能的影响进行研究。结果表明：充液率对丙酮热管的温差变化影２ ；响较大，在相同情况下，丙酮热管需要更高的充液率。乙醇热管的温差性能较差，但充液率小的乙醇热管２ ５其热阻较小。水热管的极限功率最高，且在１００％的充液率时，有着最为良好的传热性能，较另两种工质更《 ｌ适合用于高功率场合。该研究对实际生产和应用中的工质选择有着重要的参考意义。 ９ ３ 关键词：充液率；工质；传热性能；微沟槽热管 ２ ； 【Ａｂｓｔｒａｃｔ】／ｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇｆｌｕｉｄ ｔｏ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｐｅｒｆｏｒ，．￣ｃｅ ｆ；ｏ ２ ｈｅａｔ ｐ ｅ，ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒｔａｕｒｅ，ｐｏｗｅｒ ｌｉｍｉｔ ａｎｄ ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｅｓｔｓ ｏｆ ｍｉｃｒｏ ｇｒｏｏｖｅ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ２ ３ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｄｉｏｆｆｅｒｅｎｔ ｌｉｑｕｉｄｆｉｌｌｉｎｇ ｒｔａｉｏｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇｆｌｕｉｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔ一２ 《ｅｄ：ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆａｃｅｔｏｎｅ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ｈａｓ ０ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｃｈａｎｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆｌｉｑｕｉｄ《 ｝ｆｉｌｌｉｎｇ ｒｔａｉｏｓ，ａｎｄ ｉｎ ｔｅｈ ｓｏ３Ｔｌｅ ｃｉｒｃｕｒｎｓｔａｎｃｅｓ，ｉｔ ｒｅｑｕｉｒｅ。ｈｉｇｈｅｒ ｌｉｑｕｉｄｆｉｌｌｉｎｇ ｒｔａｉｏｓ．Ｅｔｈａｎｏｌ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ｈａｓ ｌ ２ ｔｈｅ ｐｏｏｒ ｔｈｅｒｍａｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｅｍｐｅｒｔａｕｒｅ，６ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｌｆｕｉｄ－ｉｆｌｌｅｄ ｅｔｈａｎｏｌ ｏｎｅ ｓｈｏｗ ２ ；口ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｉｓｔｎｃｅａ．Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｌｉｍｉｔ ｆｔｏｈｅ ｗａｒｅｒ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ｉｓ ｍｕｃｈ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｂｏｔｈ ｅｔｈａｎｏｌ ａｎｄ ２ ５ ａｃｅｔｏｎｅ ｏｎｅｓ，ｎａｄ ｔｈｅ １００％ｌｉｑｕｉｄｆｉｌｌｉｎｇ ｒａｔｉｏｓ ｗａｒｅｒ ｈｅｔａ ｐｉｐｅ ｈａｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｐｅ】 ｒ 饥ｃｅ，ＳＯ ５ ２ ｉｔ ｉｓ ｉ＇ｎｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｐｏｗｅｒ ｏｃｃａｓｉｏｎｓ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒｓ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔｎａｔ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒ ｔｈｅ ｗｏｒｋ一》 ２ ｉｎｇｆｌｕｉｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｃａｔｕａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｎａｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． ２ 《 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｌｉｑｕｉｄ ｆｉｌｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ；Ｗｏｒｋｉｎｇ ｌｆｕｉｄ；Ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；Ｍｉｃｒｏ－ｇｒｏｏｖｅ ｈｅａｔ《 ２、 』 １． — 、 。 。 、 、 、 。 。 。 。 、 、 、 ～ 中图分类号：ＴＨ１６，ＴＫ１２４文献标识码：Ａ １日ｌ￡ｊ▲—吾 —Ｌ一 随着电子产品向“短、小、薄”的趋势发展，电子器件的集成化 ２实验装置及方法 实验装置，如图１所示，由测试系统和数据采集系统组成。测 流量调节器、加热与冷却铜块和加热棒等。 程度越来越高，由此导致的高热流密度问题逐渐成为制约电子工 试系统包括俺温水槽、００铂热电阻）、计算机、数据采集模 业发展的瓶颈。依靠相变传热的微热管作为一种高效的传热元 数据采集系统包括热电阻（ｐｔｌ件，已从化工、冶金 等的传统领域，扩大到常见台式电脑和笔记 块（ＮＩ ＣｏｍｐａｃｔＤＡＱ和ＵＳＢ一９２１７数据采集卡）等。 本电脑散热目、航天热控制 等新的应用领域。目前应用于电子元 件散热的微热管主要有烧结式、丝网式、沟槽式等。 沟槽微热管由于正常工作热阻最小 、加工工艺简单 、成本 低等的特点，得到了广泛的应用。但沟槽式微热管的传热功率较 烧结式微热管低，影响沟槽式微热管传热性能的因素很多，如沟 槽的结构、真空度、充液率、放置倾角等因素。对此，很多学者 进 行了大量有益的探索。但对研究工质对沟槽式微热管传热性能的 影响的文章却未见相关报道。 图１热管传热性能测试装置 １．恒温水槽２．流量调节器３．热电阻４．数据采集器 ５．加热棒６．加热铜块７．冷却铜块８．保温块 为了研究工质对沟槽式微热管传热性能的影响，本文分别对 水、乙醇和丙酮等三种工质进行实验对比，分析它们对沟槽式微 热管传热性能的影响作用，为实际生产提供指导。 ★来稿日期：２００９—１０—２２ 根据电子元器件工作温度范围，工质与紫铜壳体吸液芯材料 第８期 何中坚等：不同工质沟槽式微热管传热性能实验研究 ２８ ２４ １２９ 的相容性，实验中选用的工质分别为水、乙醇和丙酮。它们不仅能够 满足实验中的温度要求，也能保证蒸汽压力，避免蒸汽速度过大。 测试元件为外径＋６ｒａｍ，沟槽数６０，槽深０．２５ｍｍ，长度 ２００ｍｍ的梯形槽道微热管。实验中采用５０％、１００％、１５０％和 糊 ２０ 赠 １６ 磐 窿 １２ 鼬 ８ ２００％四种不同充液率，制成水、乙醇和丙酮热管１２根。热管加热 蒸发段长度设置为５０ｍｍ，冷凝段１００ｍｍ，其余为绝热段。 测试过程如下： ４ Ｏ １２ １６ ２Ｏ ２４ ２８ ３２ ３６ ４０ ４４ ４８ 加热功率～ （１）调整加热棒到指定工作瓦数（开始测试瓦数为１５ｗ），冉 调整恒温水槽的工作温度至５Ｏ℃，并调节冷却水流量，使冷却铜 （ａ）工质为乙醇 块稳定在５０℃。 （２）当测试点温度稳定时，记录此时四个测试点温度，并计算 热管的温差，利用温差公式： △ ｜＿（Ｔｏ＋ １）／２一（ ＋ ）／２ （１） 总热阻公式： Ｒ＝ＡＴ／Ｑ （２） 式中：ｒ，０、 、 、 一四个测试点的温度； 一热管蒸发段与冷凝段 温差；Ｑ—输入到热管的功率。 （３）逐步提高加热棒的功率，以５ｗ为一梯度。 ３影响热管传热性能的关键参数 影响热管传热性能的物理现象为毛细力、声速、携带、沸腾、 冷冻启动、连续蒸汽、蒸汽压力及冷凝等。对本实验的沟槽热管， 毛细力、携带与沸腾起了主要作用。 其中作为热管主要驱动力的总毛细压差为ｌｌｌ： ａｐ：堕 （３） 式中：６一工质的表面张力； 一热管的有效半径（本实验的沟槽 管有效半径为０．１５ｍｍ），可算得６０＇Ｃ时水、乙醇和丙酮的毛 细压差分别为：４４０．５Ｎ／ｍ 、１ ２８Ｎ／ｍ 、１ ２４Ｎ／ｍ 。 而热管的携带极限功率为¨Ｉ＿： Ｑ…＝ 号｝Ｉ （４） 式中：蒸气腔的横截面积Ａ ＝１．０２＊１０ ｍ 、 一工质汽化潜热；ｐ 一 为：亡质蒸气密度，吸液芯水力半径ｒｈ．￣０．１ １５ｍ。可算得６０￣Ｃ 时水、乙醇和丙酮的携带极限分别为：１４７１ｗ，７９７ｗ，７３０ｗ。 由式（３）和（４）可知热管的传热能力与工质表面张力、液相时 密度、汽化潜热成正比。所以本文选择了热管两端温差、总热阻、 以及极限功率随加热功率提高的变化作为研究对象，通过对这三 个易测参数的研究，分析不同工质的表面张力、液相时密度、汽化 潜热等热物理性质对微沟槽热管传热Ｉ生能的影响规律。 ４实验结果及分析 ４．１不同工质的充液率对温差的影响 如图２所示，当充液率小的时候，三种热管的温差小，但温差 随功率有更快的变化，容易烧干。这是由于当工质少时，容易造成 冷凝液的回流不足，使得此时的热管两端温差对加热功率产生更 敏感的变化。而且随着加热功率的升高，热管的运行温度提高，使 蒸气速度加大，高速的蒸气流会把与之反向流动的冷凝液携带 走，还会由于气体的可压缩性引起流动的不稳定，造成更大温度 梯度。 ３２ ２ ８ ｚ藿 ： 篓ｌ２ ４ １２ ｌ６ ２０ ２４ ２８ ３２ ３６ ４０ ４４ ４８ 加热功率／ｗ （ｂ）工质为丙酮 ２８ 鳎 赣８ ４Ｏ ２Ｕ ４０ ６Ｕ ８Ｕ ＩＵＵ ｌ２Ｕ 加热功率／Ｗ （ｃ）工质为水 图２不同充液率下各种工质热管的管端温差随加热功率的变化规律 不同充液率，丙酮热管的温差变化与水和乙醇相比更明显。 相比乙醇和水，随着充液率的提高，丙酮从高温差和高变化率，到 低温差和低变化率。从５０％的充液率的丙酮热管曲线可看出，在 １５ｗ的加热功率下，热管已经呈现１３．０６￣Ｃ的高温差。这是因为在 低工质状态，丙酮的沸点（５７℃）比乙醇的沸点（７８℃）更低，使工 质蒸气流增加，导致了冷凝液回流的严重不足。这说明在相同情 况下，丙酮热管需要更高的充液率。 由图２（ｃ）可以看出，在１５ｗ的加热功率的情况下，不同充液 率的水热管的温差都稳定在１ ，且随加热功率的提高温差的变 化率也小于其他两种工质的热管。这是因为水的汽化潜热大，以 少量的液流来传递大量热量，从而保持管内的压降小，减少在管 芯与管壳交界面上产生核沸腾的可能性，减少径向温度梯度。 ４．２不同工质的充液率对热阻的影响 如图３（ａ）所示，在加热功率小于２５ｗ之前，充液率小的乙醇 热管表现出更小的热阻。根据Ｋｈｍｓｔａｌｅｖ ａｎｄ Ｆａｇｈｒｉ［１Ｏ］的微热管 的研究理论，微热管内主要的热阻为蒸气流动及蒸发段和冷凝段 的液膜的热阻。在加热功率为１５ｗ的时候，５０％的充液率已经满 足传质要求，过多的工质会促使蒸发段与冷凝段的液膜加厚，导 致池状蒸发。而池状蒸发的传热能力远小于膜状蒸发，使其热阻 加大。当加热功率大于２５ｗ，蒸气流增加，蒸发段的液流减少， ５０％，１００％的两根管出现烧干现象，蒸发段两个测试点的平均温 度迅速提高，温差加大，热阻提高；１５０％，２００％的热管由于充液 Ｎｏ．８ １３Ｏ 机械设计与制造 Ａｕｇ．２０１０ 率高，只出现蒸发段的局部烧干，蒸发段的两个测试点的平均温 度有一定提高，热阻相对平稳。 ０．６ ０．５ ０４ 岛 落０．３ ０．２ Ｏ．１ 】２ 】６ ２Ｏ ２４ ２８ ３２ ３６ ４０ 加热功率／ｗ （ａ）工质为乙醇 ／／圉 １ 日０．８ １ 赣ｏ ６ Ｊ ｊ＝＝｛．．．——一 ＝＝二＝＝＝三— １２ １６ ２０ ２４ ２８ ３２ ３６ ４０ 加热功率 （ｂ）＿ｒ质为 酮 ０．２４ ∞∞踟 ∞∞∞如加 ０ ２２ ０ ２Ｏ ０ １８ 蛊０．１６ 赣０．１４ ０．】２ Ｏ．１Ｏ ０．０８ ０．０６ ２０ ４０ ６０ ８０ ｌＯ０ ｌ２Ｕ 加热功率／ｗ （Ｃ）工质为水 图３不同充液率下不同１－质热管的热阻随加热功率的变化规律 如图３（ｂ）所示，与乙醇相比，丙酮热管随着充液率的增加， 热阻减少，并趋于稳定。这是由于丙酮的沸点低，在低充液率的 情况下，汽化潜热小，冷凝液不足，局部出现烧干现象，所以热阻 大。 由图３（ｃ）所示，水热管除了在低充液率时有 岛变化率外，充 液率为１００％的水热管表现出了良好的热阻性能，在１００ｗ的加 热功率下热阻仍低于Ｏ．１２。这是由于在水热管高表面张力导致的 高毛细力，使冷凝液的回流更快，保证了蒸发端相变的液体需求。 ４．３不同工质的充液率对极限功率的影响 极限点的判断，当加热段的温差ＡＴｅ＝Ｔ￣ｒ．７１Ｊ出现迅速提高的 现象，表明蒸发段烧干，此时热管失效。对于电子芯片，其表面温 度一般不能超过８５％。从 程町靠性角度看，假定在电子元件表 面与传热元件之间存在１ Ｏ 温度差。 此热管蒸发段外表面温 度不得超过７５℃，热管绝热段设计温度最高不超过６０℃。本文定 义热管的传热极限为：当热管温差ＡＴｅ＞１５￣Ｃ或加热段温差△ ≥ ２￣Ｃ时的加热功率为热管的极限传热功率。 如图４所示，随着充液率的提高，三种工质的热管的极限功 率都在提高。这是因为随着工质的增加，大大提高丁质携带热量 的能力。而在超过１００％以后，热管有足够的工质来进行相变传 热，充液率的影响就减弱了，功率提高变缓。 点 埒 雷 星 ｛ｊ 一一 ｊ．．．－－４ －１—１——ｒ—１ ’—１——ｆ—ｔ—＿ —ｒ— —ｒ—Ｔ— ｒ ’—１—— —１——一 ４０ ６０ ８Ｏ ｌＯＯ】２Ｏ １４０】６Ｏ ｌ８Ｏ ２ｏｏ ２２０ 充液率％ 图４不同工质热管的充液率对极限功率的影响 从极限功率的数值上可以看出，水的极限功率远远高于乙 醇和丙喇这两种ｊＩ质，这说明了在工作温度为（５０—８Ｏ）℃的情 况，水的高汽化潜热使其更高效地携带热量，在高毛细力的驱动 下，大大提高其极限功率，使其较其他两种工质更适合用于高功 率场合。 ５结论 本文通过对水、乙醇、丙酮ｊ种不同工质的２００ｍｍ长的沟槽 式微热管进行 能测试与分析，如下结论： （１）当充液率较低时，容易造成冷凝液的回流不足，使得热管 两端温差对加热功率产生更敏感的变化。加热功率对丙酮热管的 温差影响最为明 ，冈此，在相同情况下，需要更高的充液率。而 乙醇热管的温差性能较差。 （２）充液率小的乙醇热管表现出更小的热阻。丙酮热管随着 充液率的增加，热阻在减少，并趋于稳定。水热管则在１００％的充 液率有着最低热阻。 （３）ｉ种不同］：质热管的极限功率都随着充液率的提高而提 高，水热管［大Ｊ水的高汽化潜热特性而表现得更加突出。在工作温 度为５０～８Ｏ℃的情况，水热管的极限功率明显高于其他两种热 管，它更适合在高功率场合使用。 参考文献 １序骏，张红．热管技术及其丁程应用．北京：化学工业出版社，２０００ ２ ＭｃＧｌｅｎ Ｒ Ｊ，Ｊａｃｈｕｃｋ Ｒ，Ｌｉｎ Ｓ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｔｈｅｒｍａｌ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｆ）ｒ ｈｉｇｈ ｐｏｗｅｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｋ＇，ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊｆ．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｔｈｅｍｌａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００４。２４（８ ）：１１４３～１１５６ ３ Ｂａｓｉｕｌｉｓ Ａ，Ｈｕｍｍｅｌ Ｔ Ａ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｔｏ ｄｅｃ－ ｔｒｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｃｏｏｌｉｎｇ￣Ｃ］．ＡＳＭＥＷｉｎｔｅｒＡｎｎｕａｌＭｅｅｔｉｎｇ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９７２ ４ Ｐｅｅｐｌｅｓ Ｍ Ｅ ａｎｄ Ｃａｌｈｏｕｎ Ｉ Ｄ．Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ［Ｃ］．ＡＳＭＥ Ｐａｐｅｒ，１９７７ ５ Ｓｈａｕｂａｃｈ ＲＭ ａｎｄ Ｇｅｒｎｅｒｌ Ｎ Ｊ．Ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ［Ｃｊ．Ａ－ ＩＡＡ ２０ｔｈ Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｗｉｌｌｉａｍｓｂｕｒｇ，１９８５ ６ Ｔａｎｇ ，Ｃｈｉ Ｙ．，Ｃｈｅｎ ｊ．ｃ．，Ｄｅｎｇ Ｘ．Ｘ．，Ｌｉｕ Ｌ，Ｌｉｕ Ｘ．Ｋ，Ｗａｎ ＺＰ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ０ｆ ｏｊ ｌ—矗ｌｌ ｌ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｓｐｉｎ ｆｏｒｍｉｎｇ ｍｉｃｒｃｒ－ｇｒｏｏｖｅ ｉｆｎ－ｉｎｓｉｄｅ ｔｕｂｅｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｉｎｈａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌｓ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ。２００７，４７（７～８）： １０５９～１０６８ ７陶汉巾，张红，庄骏．槽道热管压扁度对传热的影响．北京化工大学学报， ２００７．３（４）：６２－６６ ８曲燕，栾涛，程林放置倾角对轴向槽道热管传热特性影响的实验研究．宇 航学报，２００６，２７（３）：４９３－４９７ ９ ＫＡＮＧ Ｓ Ｗ，ＴＳＡＩ Ｓ Ｈ，ＫＯ Ｍ Ｈ．Ｍｅｔａｌｌｉｃ ｍｉｃｒｏ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ ｈｅａｔ ｓｐｒｅａｄｅｒ ｆａｂ－ ｒｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２４（２）：２９９－３０９ １０ Ｋｈｒｕｓｔａｌｅｖ Ｄ，Ｆａｇｈｒｉ Ａ．Ｔｈｅｒｍａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆａ ｍｉｃｒｏ ｈｅａｔ ｐｉｐｅ．ＡＳＭＥ ＬＨｅｍ Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９４，１１６（１）：１８９～１９８